Главная Архив Технологии Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
Ждете ли Вы хорошего будущего в России?
 

База Знаний

Производственные кооперативы.
Производственный кооператив - это добровольное объединение граждан (не менее...
Разногласия, касающиеся религиозных убеждений, не могут быть урегулированы с помощью рациональных методов
Религиозные конфликты по своей сути безжалостны и непримиримы Однако как только...
Фирмы, вкладывающие капитал в венчурные компании
Фирмы, вкладывающие капитал в венчурные компании (venture capital firms), похожи на...
ДИВЕРСИФИКАЦИЯ И СТОИМОСТЬ СТРАХОВАНИЯ
Страхование диверсифицированного портфеля от риска убытков почти всегда...
Метод парных сравнений
Метод парных сравнений является одним из наиболее распространенных методов...
Термин синдикализм используется для обозначения двух разных вещей
Синдикализм [76] в понимании приверженцев Жоржа Сореля означает особую...

Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов


После того как мы убедились в важности учета стоимости возможности выбора в вопросах инвестирования, возникает вопрос о ее количественном измерении Один из способов оценки стоимости реальных опционов состоит в применении формулы Блэка-Шоулза.

Предположим, например, что фирма Rader, Inc. рассматривает вопрос о поглощении другой фирмы. Target, Inc. Допустим дальше, что обе они финансируют свой бизнес исключительно за счет выпуска акций. Это означает, что ни одна из них не имеет в обращении облигаций. У каждой из фирм в обращении находится 1 миллион обыкновенных акций, которые могут свободно покупаться и продаваться на рынке.

Текущая рыночная стоимость активов фирмы Target, Inc. составляет 100 млн. долл., а стандартное отклонение изменения стоимости равно 0,20. Предположим, что менеджеры фирмы Target, Inc. предлагают руководству Rader, Inc. Купить опцион на приобретение 100% акций фирмы Target, Inc. через год за 106 млн. долл. Безрисковая процентная ставка составляет 6% годовых.

Выгодно ли такое вложение, если опцион предлагается за 6 млн. долл.?

С позиции фирмы Rader, Inc. этот вопрос связан с принятием решения в области планирования инвестиций. Первоначальные затраты составляют 6 млн. долл., требуемых для покупки опциона на приобретение через год активов фирмы Target, Inc. Для определения действительной цены этого опциона можно воспользоваться теми же методами оценки, что и рассмотренные в главе 15 для оценки европейского опциона колл на покупку акций. Воспользуемся формулой Блэка-Шоулза3.

Стоимость опциона составляет примерно 8 млн. долл. NPV данной инвестиционной возможности равна 2 млн. долл. Для ее вычисления мы из полученной стоимости опциона для фирмы Rader, Inc. вычтем его цену в 6 млн. долл. Общий вывод - покупка данного опциона на предложенных условиях выгодна.

Рассмотрим теперь применение теории ценообразования опционов для оценки инвестиционных возможностей, в которых в явном виде покупка опциона не присутствует, однако есть возможность для выбора управленческого решения (т.е. для управленческого опциона).

Предположим, что у фирмы Electro Unity есть возможность инвестировать средства в постройку электростанции. На первом этапе для строительства .здания, в котором будет размещаться оборудование, необходимы расходы в 6 млн. долл. На втором этапе, наступающем через год, необходимо закупить оборудование стоимостью 106 млн. долл. Предположим, что с сегодняшней точки зрения через год стоимость готового к пуску предприятия будет колебаться вокруг среднего значения 112 млн. долл. с соответствующим значением стандартного отклонения 0,2.

Предположим, что мы проводим финансовый анализ этой инвестиционной возможности на основе метода дисконтированных денежных потоков При ставке дисконтирования k приведенная стоимость готового к пуску предприятия составляет 112 млн. долл./(1+к). Поскольку расходы по инвестиционному проекту в 106 млн. долл. , необходимые для приобретения оборудования для производства электроэнергии, известны точно, приведенная стоимость рассчитывается с применением безрисковой ставки Если она составляет 6%, то приведенная стоимость расходов на оборудование равна 100 млн. долл. Кроме того, первоначальные расходы на строительство объекта составляют 6 млн. долл. Таким образом, NPV по проекту определяется как

NPV= 112 млн. долл./(1+к) - 100 млн. долл. - 6 млн. долл. = 112 млн. долл./(1+к) -106 млн. долл.

Рассчитанное значение NPV для данного проекта оказывается отрицательным при любом значении k, превышающем 5,66%, что даже меньше, чем безрисковая процентная ставка. Например, если k равно 12%, приведенная стоимость готового к пуску предприятия составит 100 млн. долл., а рассчитанное значение NPV по данному проекту окажется равным -6,0 млн. долл.

Однако при получении такого результата не учитывается существенный факт: наличие у управленческого персонала фирмы возможности отказаться от выполнения проекта через год после его начала. Другими словами, менеджеры будут инвестировать дополнительную сумму в 106 млн. долл. на втором этапе проекта только в том случае, если стоимость предприятия окажется больше 106 млн. долл4.

Как можно оценить эту инвестиционную возможность для менеджеров, учтя существующую у них гибкость в принятии решений? Ответ здесь состоит в том, что мы можем использовать тот же метод, что и в случае оценки возможности поглощения фирмой Rader, Inc. фирмы Target, Inc. Несмотря на то что условия несколько отличаются, эти два случая имеют одинаковую структуру и даже одинаковые выплаты.

Для того чтобы убедиться в этом, обратим внимание на тот факт, что, начиная первую фазу проекта, Electro Unity должна в действительности заплатить 6 млн. долл. для покупки опциона , дата истечения по которому наступит через год. Возможность выбора состоит в том, чтобы приступить (или не приступать) к выполнению второй части проекта, а цена исполнения составляет 106 млн. долл. Приведенная стоимость выполненного проекта равна 100 млн. долл.

В соответствии с формулой Блэка-Шоулза этот опцион стоит примерно 8 млн. долл. Таким образом, NPV данного проекта оказывается положительной и составляет 2 млн. долл., а не отрицательной, как это вышло в результате расчетов, не учитывающих существующей у менеджеров возможности прекратить через год работу над проектом.

В итоге мы пришли к следующему выводу: учет гибкости в принятии управленческих решений повышает величину NPV проекта. Более того, из теории ценообразования опционов мы знаем, что стоимость такого рода гибкости возрастает при увеличении изменчивости проекта.

Вернемся опять к примеру с фирмой Electro Unity. Предположим, что стоимость завода по производству электроэнергии в действительности колеблется сильнее, чем мы считали вначале. Соответственно, стандартное отклонение составляет не 0,20, а 0,40. Это приводит к тому, что инвестиционный проект становится более привлекательным.

Применив формулу Блэка-Шоулза, находим, что стоимость опциона составляет теперь 16 млн. долл. Таким образом, NPV проекта равна 10 млн. долл., а не 2 млн. долл., как в предыдущем случае.

В сущности, все будущие инвестиционные возможности можно рассматривать как опционы колл , поскольку фирмы почти всегда могут некоторое время выждать, прежде чем нести первоначальные затраты, а затем принять решение не продолжать работу.

Время, в течение которого фирма может ждать, прежде, чем принять окончательное решение, аналогично времени до даты истечения опциона; первоначальные затраты аналогичны цене исполнения; а приведенная стоимость ожидаемых в будущем денежных поступлений по проекту аналогична цене акций, лежащих в основе опциона.

Таким образом, рассчитанная с применением обычных методов величина NPV проекта оказывается аналогичной внутренней стоимости опциона, показывающей, какой была бы его стоимость при немедленном истечении. Рассчитанное таким образом значение NPV несколько занижает стоимость проекта, поскольку в нем не учитывается временная стоимость опциона.
 

Выбор читателей

Prev Next

Старайтесь постоянно общаться

Довольно часто лидерам, которые не стоят у руля власти, много беспокойства доставляет тот факт, что они находятся всего в нескольких шагах от источника корпоративного планирования. А поскольку оно постоянно преобразовывается...

Посвящайте себя людям, и они посвятят себя бизнесу

Лидер обладает многими исключительными качествами. Но одно качество свойственно им всем: несмотря на свою увлеченность к планированию и любовь к действиям, большую часть своих усилий они направляют на...

Говорит ли атмосфера нет ?

Кэти Уит, бывшая сотрудница Walt Disney World , поступившая к ним на работу сразу после колледжа, рассказывала, что всех сотрудников компании Диснея обучали проявлять чуткость к эмоциональному состоянию и...

Как вы уравновешиваете инициативность и запрет на превышение своих полномочий?

Хорошие лидеры редко думают об ограничениях; вместо этого они думают в контексте возможностей. Они не боятся проявлять инициативу. В конце концов, характеристикой всех лидеров под номером один...

Рассматривайте совершенствование как долговременный процесс

Оснащение является, как правило, процессом быстрым и целенаправленным. Большинство людей в состоянии достаточно быстро усвоить основные принципы работы - в зависимости от типа работы это занимает несколько часов, дней или...

Не готовы к планированию

Мне очень нравится комикс покойного Джеффа Макнелли, лауреата Пулитцеровской премии, карикатуриста и автора комикса Ботинок ( Shoe ). К сожалению, некоторые люди не готовы эмоционально, интеллектуально или профессионально...

Хорошие лидеры в среднем звене организации помогают лидерам на верхних ступенях становиться лучше

В индустриальных странах со свободным рынком лидерство воспринимается как нечто само собой разумеющееся. Культура лидерства сформировалась в этих странах, потому что там хорошо развиты коммерция и промышленность. Благодаря конкурентности рынка,...

Все или ничего :

Если я не доберусь до вершины корпоративной лестницы, то не стоит пытаться стать лидером . Каковы шансы на то, что вы когда-нибудь доберетесь по карьерной лестнице до вершины своей...

Отведите для конкуренции нужное место

Главная цель здоровой конкуренции - использовать ее ради победы компании. Конкуренция на практике помогает членам команды совершенствовать друг друга. Если она направлена в нужное русло, то используется для того, чтобы...

О неопытности:

Когда я доберусь до вершины иерархической лестницы, то смогу все контролировать .Вы когда-нибудь говорили что-то вроде: Знаете, если бы я руководил, мы не сделали бы то и не...

Ваши вложения определяют отдачу

Как в мире финансов, так и в отношениях с людьми единственный способ получить отдачу от людей - сделать в них вложение. Что посеете, то и пожнете. Но наша проблема заключается...

Лидеры признают ошибки, но никогда не оправдываются

От неудачи можно перейти к успеху, от оправданий к успеху перейти нельзя. И вы будете пользоваться большим уважением и доверием своего лидера, если признаете свои ошибки и воздержитесь от оправданий....

Управляйте своей энергией

Некоторым людям следует учиться равномерно распределять расход своей энергии, чтобы не выдохнуться раньше времени. До недавнего времени я был именно таким человеком. Когда меня спрашивали, как мне удастся успевать столько...

Чем вы лучше, тем внимательнее люди прислушиваются к вам

Если вы увлекаетесь кулинарией, с кем бы вы предпочли провести час - с Марио Батали (шеф-поваром, автором книг по кулинарии, владельцем Babbo Ris-torante у Enoteca и...

Хвалите публично и наедине

Когда дело касается вознаграждения, начинать лучше всего с похвалы. Перехвалить невозможно. Билли Хорн-сби, координатор EQUIP в Европе, советует: Не бойтесь позволять другим сиять ярче, чем вы, ведь...

Меньше беспокойтесь о том, что подумают другие

Джеймс Хьюм в своей книге Остроумие и мудрость Уинстона Черчилля ( The Wit and Wisdom of Winston Churchill ) рассказывает об одном инциденте, произошедшем в палате общин. Как...

Идеи - источник жизни организации

Если вы стремитесь стать лидером , вам придется преодолевать искушение бороться за свою идею, пусть это и не самая лучшая идея. Почему? Потому что хорошие идеи слишком важны для...

Управляйте своим мышлением

Джеймс Джойс, поэт и писатель, говорил: Ваш разум отдает вам то, что вы в него вкладываете . Заклятый враг правильного мышления - суетность. А лидеры среднего звена обычно самые...

Лидеры делают акцент на нематериальных аспектах

Все материальное, чем можно управлять, обычно можно потрогать и измерить. Оно как бы обеспечивает конкретные доказательства своего существования. Прежде чем принимать по отношению к материальным предметам какое-то решение, их можно...

Лидеры думают в долгосрочной перспективе

Многие люди, работающие в организации, не смотрят вперед. Они похожи на человека, который говорил: У моего отдела есть краткосрочный план и есть долгосрочный план. Краткосрочный план состоит в том,...

Моделируйте желаемое поведение

Одним из моих любимых произведений о лидерстве является книга Фреда Смита Обучение лидерству ( Learning to Lead ). Хорошо помню, где я находился, когда она впервые попала ко...

Мможете ли вы жить без похвалы?

Кто-то однажды сказал: Главной причиной раздоров и разногласий между нациями является тот факт, что большинство из них жаждет бить в турецкий барабан, мало кто хочет отвечать за...

Подходит ли данное время только мне?

Император Адриан говорил: Быть правым слишком рано - значит быть неправым . Давайте смотреть правде в глаза. Лидерам в среднем звене организации приходится несладко, когда дело касается распределения времени....

Хорошие лидеры в среднем звене организации дают возможность топ-руководителям сконцентрироваться на …

Чем выше по иерархической лестнице вы поднимаетесь как лидер, тем более широким становится ваш обзор, но тем меньше свобода действий. Невозможно подняться на самый верх и продолжать выполнять прежние обязанности....

Расширяйте круг знакомств за пределы своих предрассудков

Французский писатель-романист Андре Гиде говорил, что беспристрастный ум, вероятно, самое редкое явление в природе . К сожалению, это, скорее всего, правда. Я думаю, все люди склонны к предрассудкам того...

Успешное планирование на одном уровне определяет планирование на следующем

Растущие организации всегда ищут подходящих сотрудников, которые могли бы подняться по корпоративной лестнице на следующий уровень и вести за собой. Как такие организации определяют, обладает ли данный человек требуемой квалификацией...

Нужно знать, чем владеть , а от чего отказаться

Ничто так не освобождает человека от стресса, как четкие границы ответственности. Когда в 1981 году я занял место старшего пастора в церкви Скайлайн в Калифорнии, то сразу же...

Люди идут за лидером, которым они восхищаются, - за преданным лидером

Мне очень нравится история о фермере, которого год за годом преследовали неурожаи. Он отправился повидаться с управляющим банка и с порога заявил ему: - У меня есть для вас хорошие...

Будьте для коллег доступны не только в рабочее время

Точно так же, как вы должны искать точку соприкосновения с коллегами в свободное от работы время, вам надо быть доступным для них всегда. Истинная дружба предполагает, что вы доступны для...

Признавайте свои ошибки

Недавно на форуме для исполнительных директоров, куда меня пригласили выступить с речью, я предложил присутствующим лидерам честно признаться в своих слабостях и не скрывать ошибки от людей, с которыми они...

Другие статьи на сайте

Лидеры демонстрируют результаты в отсутствие лидера
Замечательная возможность отличиться предоставляется лидеру, который находится...
Факторы, делающие работу более привлекательной
1. Работа без больших напряжений и стрессов. 2. Удобное расположение. 3. На рабочем...
SWOT-анализ
При выработке стратегии необходимо отчетливо представлять, какие угрозы могут...
Содействие выделяет вас из общей массы
Когда вы стремитесь облегчить другим людям жизнь, они не могут этого не замечать....
Ковариация
Расчет ковариации между ставками доходности для акций Genco и Negacorr при каждом...
Данное выше определение сущности вероятности класса удовлетворительно только логически
Оно избегает вопиющей кругообразности, заключающейся во всех определениях,...
 
Prev Next

Количественная информация

Мы же сейчас обсудим тот принципиальный водораздел , существующий в разных видах прогнозирования, в основе которого характер анализируемой информации. Очень важно как для процесса сбора, так...

Стратегия минимизации издержек

Безусловно, каждый бизнесмен при планировании производства стремится к тому, чтобы оно было рентабельным, приносило прибыль. Если же удельный вес затрат сравнительно велик, о рентабельной деятельности организации говорить...

Ситуационный подход

Согласно ситуационному подходу, в основе управления лежит ситуация, которой надо управлять. Ситуации, в которых надо принимать управленческие решения, достаточно разнообразны, и руководитель должен найти и принять эффективное...

Генерирование альтернативных вариантов решений

Генерирование альтернативных вариантов решений, управляюших воздействий и т. д. может осуществляться либо непосредственно, либо с помошью специальных экспертных процедур. Процедуры генерирования альтернативных вариантов могут предусматривать...

Классификация основных методов прогнозирования

Технологическое прогнозирование подразделяется на изыскательское (иногда его называют еще поисковым) и нормативное. В основе изыскательского прогнозирования лежит ориентация на представляющиеся возмож:ности, установление тенденций развития ситуаций на...

Анализ результатов развития ситуации после управленческих воздействий

Реализованный план управленческих воздействий или его фрагмент, представляющий интерес, должны- быть подвергнуты тщательному анализу с целью оценки эффективности принятых управленческих решений и их реализации. Такой...

Разработка прогноза должна быть четко регламентирована.

Рабочая группа должна подготовить необходимую документацию, в состав которой входят официально оформленное решение о проведении прогноза, состав экспертной комиссии (комиссий), график разработки прогноза, контракты (трудовые ...

Одним из наиболее важных предположений о характере частных критериев при установлении факта их сопо…

Для случая 5 = 2 (двух критериев) свойство независимости критериев может быть сформулировано следующим образом: (Х.,, Хд) < (Х,.,, Хр) =* (Х,.|, Xj2) < (Х.|, А-^), (6.1) ...

Проблемно-ориентированные модели и модели решения.

Проблемно-ориентированные модели строятся на внедрении новых методов моделирования применительно к конкретной проблемной ситуации принятия решения. Здесь основная задача состоит в адаптации новых методов для моделирования конкретного...

Возникновение науки об управленческих решениях и ее связь с другими науками об управлении

Разработка управленческих решений является важным процессом, связывающим основные функции управления: планирование, организацию, мотивацию, контроль. Именно решения, принимаемые руководителями любой организации, определяют не только эффективность ее деятельности, но...

Органические структуры подразделяются на проектные и матричные.

Проектная организация - это временная структура, создающаяся для решения конкретной задачи, для реализации проекта, который может быть достаточно масштабным и важным для организации. Такой тип временных организационных...

Концептуальные модели развития человеческого общества

В этой связи целесообразно также вспомнить концептуальные модели развития человеческого общества в целом. В частности, органическая модель предполагает, что человеческое общество развивается по законам, близким к законам...

Принятие решений и менеджмент

Как известно, основными составляющими любой организации являются: люди, входящие в ее состав; задачи, для рещения которых создана данная организация; управление, которое формирует, мобилизует и приводит в...

Анализ результатов проведенной аттестации

Следствием проведенной аттестации должно стать улучшение результатов деятельности отдельного работника и всего предприятия в целом. Если при проведении аттестации этот эффект достигнут и превышает затраты, которые повлекло...

Методы получения качественных экспертных оценок

Иногда специфика объектов экспертного оценивания такова, что эксперты затрудняются дать количественные оценки значений оцениваемых показателей либо объекта в целом, а в некоторых случаях такие оценки попросту неоправданны...

Разработка управаенческих решений в условиях неопредеаенности и риска

Эта тема посвящена более углубленному анализу влияния внешней среды на функционирование организации, и в том числе на разработку и реализацию принимаемых управленческих решений. Поскольку принимаемые управленческие...

Основные управленческие функции в организации

Основными управленческими функциями в организации являются: управление процессами, происходящими внутри организации; управление процессами взаимодействия организации с внешней средой; непосредственное управление организацией. Рассмотрим их последовательно....

Выбор приоритетов

Непосредственное влияние на выбор целей оказывает стратегия развития организации. Их результатом становится определение приоритетов, которых придерживается организация при выработке целей, определяющих желаемое состояние, к которому она...

Проведение собеседования как искусство

Проведение собеседования остается в значительной степени искусством. Многое зависит от того, насколько правильно оно будет построено, насколько будет располагать созданная при проведении собеседования атмосфера к...

Терминология ситуационного анализа

Проведение ситуационного анализа, как правило, эффективно только тогда, когда он осуществляется профессионально, с использованием современных технологий и специально разработанных методов. Ситуационный анализ позволяет, исходя из более...

Использование технологических графов решений

Для систематизации процесса принятия управленческих решений на основе технологий ситуационного анализа целесообразно ввести в практику использование технологических графов решений , являющихся аналогом карты боевых действий для...

Внутренняя культура проекта

Культура разработки проекта часто отражает стиль руководства и организационную структуру, принятую в данном проекте. Она может значительно изменяться в соответствии...

Разработка сценариев возможного развития ситуации

Разработка сценариев начинается с содержательного описания и определения перечня наиболее вероятных сценариев развития ситуации. Для решения этой задачи может быть использован метод мозговой атаки...

Принцип соответствия стратегии и тактики управления организацией

Выше нами было обсуждено соотношение стратегии и тактики организации, их роль и установлено, что для обеспечения успешной деятельности организации необходимы и выверенная стратегия, и эффективная тактика,...

Нормативное прогнозирование

В нормативном прогнозировании характерным является подход к разработке прогноза, исходя из целей и задач, которые ставит перед собой организация в прогнозируемом периоде. К числу методов, используемых в...

Роль стратегического управления на современном этапе экономического развития

На современном этапе экономического развития усиливается роль стратегического управления в условиях отсутствия единых закономерностей и тенденций, возросшего уровня неопределенности и обострившейся конкуренции. Отмечается разнообразие и сложность...

Задачи, решаемые аналитической и рабочей группами

К числу задач, решаемых аналитической и рабочей группами, относятся: разработка системы отслеживания возникновения критических ситуаций, требующих проведения ситуационного анализа; создание мониторинга по отслеживаемым направлениям ...

Коллективная экспертная оценка

При принятии важных управленческих решений целесообразно использование коллективных экспертиз, обеспечивающих большую обоснованность и, как правило, большую эффективность принимаемых решений. Помимо того что разрабатываемое управленческое решение ...

Возникновение стратегического управления

Стратегические решения, принимаемые в организации, - это решения, определяюш,ие долговременную перспективу ее развития. Стратегические решения принимаются в рамках стратегического управления, которое есть в любой организации. Элементы...

Моделирование ситуации

Важным моментом после установления факторов, определяющих развитие ситуации, является изучение механизмов, обусловливающих это развитие, взаимодействия факторов, воздействия подчас противоположно ориентированных сил, конкуренции и т. д. ...

 

Полезно знать

Проблемы конкурсов как метода стимулирования сбыта
Конкурсы как таковые не помогут продать неадаптированный товар в условиях...
Одноцелевые и многоцелевые модели.
Нередко для оценки альтернативного варианта решения необходимо использовать ...
Методы стимулирования торгового персонала
Для того чтобы привязать своих торговых представителей, приобщить их к делам...
Побеждайте вместе с людьми
Я знаю, что вами движет желание вести за собой других, иначе вы уже давно...
Избегайте мелочных споров
В большинстве коллективов случаются ссоры, возникает вражда, зависть,...
По ходу нашего исследования мы должны будем рассмотреть функции конкуренции ниже[См
с 259262] Здесь необходимо только подчеркнуть, что применение к проблемам взаимного...
ОПЦИОНЫ И УСЛОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
Любой контракт, по которому одна из участвующих сторон получает право покупать...
Метод повторяющегося объединения независимых сценариев
Метод повторяющегося объединения независимых сценариев состоит в составлении...
Полевые исследования промо-кампаний
Полевые исследования представляют собой сбор информации не посредственно на...
Моделирование стоимости контакта с новым покупателем
Исходные данные:. Л - число лояльных потребителей среди участников акции. На тех,...
Поручайте людям ту работу, которая соответствует их сильным качествам
Большинство лидеров согласны с тем, что чрезвычайно важно привлекать в команду...
Идеи - источник жизни организации
Если вы стремитесь стать лидером , вам придется преодолевать искушение бороться...
Заявление б является оценкой исхода приближающегося события
Его цифры относятся не к большей или меньшей степени вероятности, а к ожидаемым...
Предпринимательская деятельность как систематическое получение прибыли
В соответствии с формулировкой понятия "предпринимательская деятельность",...
ИНСТИТУТЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ
Вообразите себе мир, в котором существует такое разнообразие финансовых...
Но государство не настроено мириться с ростом курсов иностранной валюты (в обесцененной национальной валюте)
Опираясь на судей и полицейских, оно запрещает любые сделки с иностранной...
Несправедливо обвинять европейские державы в нищете народных масс на просторах их бывших колониальных империй
Вкладывая капитал, иностранные правители делали для роста материального...
Инфляция и приведенная стоимость
Во многих финансовых задачах, где рассчитывается приведенная стоимость, будущая...